若a≥0，则y(0)=0

“所以每一个a≥0，都能给出一个满足y(0)=0的解。”

“这就是无穷多个。”

这一刻，周围彻底安静了下来。

和之前林枫在讲台上一样，这道第五题他也讲的深入浅出，不少学生都听明白了。

也正因此，所有人心中都掀起了惊涛骇浪。

谁能想到，平常在学习上毫不起眼的林枫，竟然又会做高数题又会做数分题，而且还都是这种连高考138分学霸都解决不了的难题，这真的太意外了。

“你们说，这林枫没上老王的课是不是真的去自学去了？不然，怎么这么强？”

“这很有可能啊！这种难题他都会，我要是他我也没有上课的必要啊！”

有人小声嘀咕着。

而陈坤听到老王两个字，脸都绿了。

“不是哥们，你要夸我枫哥就好好夸啊，提什么老王啊，我现在听见这俩字就心梗。”

周围又是几声嗤笑。

站在中间的宋清歌却没管这些，她马上追问道：

“那扰动呢？如果y(0)=ε，怎么分析？”

林枫把纸往自己面前拉了拉。

“这个要分情况。”

“如果ε>0，分离变量法可以直接算。”

他写下：

3y^(1/3)=x+C

y(0)=ε

C=3ε^(1/3)

所以：

y=(x/3+ε^(1/3))^3

“这个时候，初值不在0上，解会被固定住，没法继续装死。”

陈坤忍不住插嘴：

“为什么不能装死了？”

林枫瞥了他一下。

“因为它起点已经不在地上了。”

陈坤恍然大悟。

“哦~之前在地上，所以想什么时候爬都行，现在站起来了，就没法再装睡了。”

林枫有些无语。

“你理解的很形象。”

周围再次响起一阵笑声。

但笑完之后，不少人真的听明白了。

宋清歌拿着笔，在自己的本子上快速记着。

她写得很认真，写到“装死”两个字的时候，又赶紧划掉，改成“停留在零解上”。

林枫看见这一幕，差点没绷住。

这未来的女科长还挺严谨。

“那ε趋近于0的时候呢？”

宋清歌继续追问。

“这个解会趋近于y=(x/3)^3。”

林枫在纸上画了个箭头。

“也就是说，正扰动会选中那条马上离开零点的解。”

“但原方程在ε=0的时候，还有一大堆延迟离开的解。”

“所以这里的扰动很敏感。”

他停了停，又补了一句：

“这也是这道题最有意思的地方。”

“初值只要从0动一点点，结构就变了。”

“这就是我刚才说的，奇异点。”

宋清歌的表情明显一滞。

“奇异点……”

这三个字和之前的利普希茨条件、皮卡定理一样，也没有听过。

看来又是超纲知识！

“所以……这也是你自学的？”

林枫点了点头。

“还因为感觉有意思才自学的？”

林枫又点了点头。

宋清歌沉默了，直视着他，仿佛第一天认识般，很是陌生。

所以……

平常抄自己作业是为了和自己拉近距离？

她的脑海里，突然蹦出了这个想法。

但很快——

就被她甩了出去！

现在正在讲题！

现在不是胡思乱想的时候！

集中精神，再次看向眼前这道题。

“如果a可以任意取，那这些解是不是都可以看成从零解上分叉出去？”

她的声音比刚才大了一点。

“可以这么理解。”

“那扰动之后，为什么只选中了马上离开的那条？是不是因为ε大于0以后，初始点已经避开了奇异点？”

“对。”

林枫把纸翻到空白处，又补了两行。

“ε>0时，初始点在y=ε上，右端函数在这个附近比较规矩。”

“它不会再卡在y=0那条线上，所以解的结构一下子就简单了。”

宋清歌马上接上：

“也就是说，ε趋向0时，扰动解趋向的是a=0的那支，而不是所有a≥0的那些延迟解。”

“嗯。”

林枫看了她一眼。

不愧是未来的财政局女科长，这理解能力确实可以。